lunes, junio 18, 2018

Nuevo juego: SumaMonedas para aprender a sumar en Infantil


Por petición popular hemos actualizado uno de nuestros juegos en Flash. Ya puedes jugar a la nueva versión de SumaMonedas en HTML5. La mecánica del juego es muy sencilla y quizá por eso ha tenido tanta aceptación. Dos de nuestros vedoques, Monojo y Hexamano, quieren comprarle un regalo de cumpleaños a Velila y han decidido unir sus ahorros. Ahora te toca a ti ayudarles con la suma.

Nos pidieron en algunos colegios que hiciéramos este juego compatible con nuevos dispositivos y que se pudieran sumar cantidades mayores. Usando el framework Phaser hemos convertido el juego en HTML5 y le hemos añadido dos nuevos niveles en los que, además de las monedas, se usan billetes de 10 euros. De esta manera, se puede trabajar con cantidades mayores más cómodamente y se empieza a trabajar la decena.

Para poder jugar en tablet y móviles os recomendamos que pulséis en el botón "Pantalla completa" que aparece en la parte superior derecha de la pantalla y puedes ver aquí, a la derecha.

Pon a prueba este juego en tu clase o con tus hijos y cuéntanos cómo te ha ido.

domingo, mayo 27, 2018

Las fracciones y la matemática manipulativa.

Las fracciones, son otro tipo de números, un número que divide la unidad en partes iguales, y sólo coge las indicadas. Un número que, como todos sabemos, tiene dos partes. Sin embargo es un concepto complejo y difícil de entender para el alumnado, que con frecuencia, ejecuta automáticamente lo que ha aprendido sobre ellas. Fracciones equivalentes, suma, resta, multiplicación y todos los conceptos asociados a las fracciones empezamos a trabajarlos a través del juego y la manipulación desde tercero de Primaria.
En esta entrada os vamos a hablar de las fracciones, tenemos un juego para trabajarlas. Pero además, vamos a ver qué otras cosas podemos hacer a nivel manipulativo, y qué situaciones de la vida implican la utilización de fracciones.

Pretendemos que el alumnado tome conciencia de que:
  • Una fracción es la división de una unidad en partes iguales (fracciones propias o menores que la unidad).
  • Que entre dos fracciones siempre puede haber otra fracción. Es decir la unidad podemos dividirla en partes muy pequeñas.
  • Que una fracción es una división.

Comernos un bizcocho en la clase. Una situación que tiene mucho de fracciones.

Para plantear estos objetivos en mi aula, partí de una experiencia para ellos muy agradable: nos comimos un bizcocho. Utilicé uno rectangular, pues es más fácil para dividirlo en partes iguales que uno circular.
El proceso fue el siguiente:
  • Todos estuvieron de acuerdo en que querían comer la misma cantidad que sus compañeros.
  • Entendieron que había que dividir el bizcocho.
  • También entendieron que el resultado de la división tendría que tener tantas partes como alumnos eran.
  • Como en mi clase de matemáticas son 14, la solución era fácil. No obstante tuvieron que pensar cómo podríamos hacer los trozos (7x2).
  • Llegaron a la conclusión de que había que cortar, siete partes en un lado y dos partes en el otro. Lo curioso es que cuando les dije, ¿Cómo hacemos esas partes iguales?, tardaron en darse cuenta de que necesitábamos medir. Después, me dijeron que como era comida les resultaba extraño usar una regla, que los podíamos hacer "a ojo".
  • Una vez medida y cortada, ya podíamos comernos un trozo. Pero nos quedaba otra decisión más, en mi clase, en total son 28, pero desdoblamos en matemáticas. Así que les dije, que había que guardar para los compañeros. De nuevo teníamos un problema, pero pronto se dieron cuenta de que en lugar de dos trozos en el lado vertical podíamos hacer cuatro, y que cuantos más trozos teníamos que hacer menor era el trozo que te tocaba. También aprendieron que era lo mismo comerse 2 trozos de 28 que 1 de 14 .
           2/28 es igual que 1/14
  • Durante el proceso fuimos hablando de la forma de representar lo que habíamos hecho.Y también lo hicieron después en sus libretas, pudieron deducir que el numerador son las partes que "te comes" y el denominador las partes en las que has dividido.
  • Estas son algunas de las representaciones que hicieron mis alumnos.
Ya tenemos el trabajo iniciado, ahora sigamos con el tema que nos ocupa. Este es el juego que preparamos para trabajar las fracciones, consta de seis bloques, en ellos se van alternando actividades interactivas con pantallas informativas para que nuestros alumnos puedan aprender y después poner en práctica lo aprendido.

Los materiales y el trabajo de las fracciones

Existen diversos materiales para trabajar las fracciones, yo uso principalmente el "círculo de las fracciones", los Pattern blocks y las Regletas de Cuisenaire.
Todos la información está organizada en el Prezi que pongo a continuación. Pero antes de verlo, hagamos unas reflexiones sobre los puntos a tener claros antes de trabajar las fracciones con nuestro alumnado.
  1. Explorar libremente el material antes de hacer actividades dirigidas con ellos. 
  2. Con los materiales es conveniente hacer juegos donde tengan que buscar todas las formas de conseguir una unidad.
  3. Tienen que entender la fracción como parte de una unidad, por ello, las fracciones impropias las trabajamos una vez que han entendido bien las propias.
  4. Otro de los juegos que deben hacer como rutina es buscar fracciones equivalentes, pues este será el principio de casi todo, comparación, suma, resta....
  5. Las fracciones que llevan por denominador los diez primeros números deben trabajarse muchísimo y buscar equivalencias y relaciones entre ellas, por ejemplo: 1/2 son 2/4 y también 4/8.
  6. Las primeras sumas con distinto denominador las haremos con ese tipo de fracciones para que la equivalencia la hagan prácticamente de cabeza, así después podremos ir deduciendo el proceso de reducción a común denominador.



lunes, mayo 21, 2018

La multiplicación y la división.


Hay que tener en cuenta que en las matemáticas manipulativas multiplicación y división van de la mano como dos operaciones opuestas.
En el proceso de construcción de la multiplicación, es importante tener en cuenta los siguientes puntos.

Descubrir que un mismo número se puede representar como suma de sumandos iguales

Simbolización con las regletas
Juegos y actividades manipulativas
Juegos en Vedoque.com
Coge un número X y dime si lo puedes hacer con regletas de un mismo color, ¿Cuántas has necesitado?
Ejemplo:
El número 8 se puede hacer con dos regletas de 4 porque 4 repetido dos veces es 8.
También con cuatro regletas de dos porque 2 repetido cuatro veces es 8.
También podemos decir que 8 en trozos de 2, necesitas 4
8: 2= 4
De la misma manera 8 en trozos de 4 es 2
Los muros de colores
Esta es una actividad que repetimos a diario, porque permite al alumnado ir descubriendo y construyendo nuevos conceptos matemáticos, siempre que el maestro sea capaz de guiarlo hacia aprendizajes nuevos.
Tenemos varios juegos en Vedoque que nos ayudarán a aprender las tablas de multiplicar.
Al principio es conveniente que juguemos con todos a la vez utilizando las regletas para resolver los juegos para ello debemos utilizar un juego en el que el tiempo no sea importante porque aún no se saben las tablas, están construyendo el concepto.  Dos de nuestros juegos son adecuados para este nivel
Otro ejemplo lo podéis ver aquí.


La propiedad conmutativa de la multiplicación

Fundamental favorecer desde el principio el pensamiento reversible. La representación con regletas de cada uno de los números y de las composiciones y descomposiciones que se pueden hacer con ellos facilita mucho la comprensión de la propiedad conmutativa  de la operación como un camino que se puede seguir en dos direcciones, lo que no pasa con la resta ni con la división.

Construir las tablas de multiplicar de los 11 primeros números.

Simbolización con las regletas
Juegos y actividades manipulativas
Juegos en Vedoque.com
Desde esta perspectiva nada se da hecho, todo se construye.
Se trata de que entiendan la multiplicación como números iguales que se repiten, y al repetirse obtenemos otras cantidades.
Es fundamental que empecemos a construir cada una de las tablas y lo hagamos como un juego hasta que tengan claro qué significa multiplicar. Una vez hayamos construido todas las tablas deberemos pasar a la fase de “automatización o entrenamiento”.
 Eje: para construir la tabla del dos diríamos el repetido 1 vez me da 2
El dos repetido dos veces me da cuatro.
Iríamos repitiendo los números tantas veces como nos indique el factor y midiendo el resultado con las regletas.

Esta actividad podemos verla mejor en un vídeo.
 Vamos a construir un tren con vagones iguales. ¿Cuánto nos cuesta cada tren?
Todo lo que le pedimos a la caja, tiene un precio, y este normalmente son los coches que han usado para hacer algo.
Esta actividad, en los inicios de la multiplicación, también debe ser un hábito.
La consigna que le daríamos sería:
Llegados aquí ya tienen más que numeradas las regletas, por lo que podemos llamarlas directamente por sus números correspondiente. Si queremos construir un tren con un vagón rojo, me costaría…
Construcciones libres con un solo color de las que tienen que calcular su valor con una multiplicación.
Construir castillos de múltiplos de un número. Entender el concepto de múltiplo y divisor es algo que en la enseñanza de las matemáticas se ha dejado para los últimos cursos de la enseñanza Primaria, sin embargo, si lo planteamos como un juego lo entienden de manera natural.


Para que los niños sientan la necesidad de sumar o juntar cantidades, debemos proponerle situaciones en las que sea necesario hacerlo. Normalmente siempre inventamos situaciones problema que se resuelvan con una suma, pero además es importante partir de juegos. Cualquiera de los de Vedoque nos sirven  para ello, siempre que tengamos en cuenta la necesidad de graduar la dificultad.
Además de los anteriores, podemos usar


Trucos relacionados con la multiplicación

  • ·        Multiplicar por 5 es como multiplicar por 10 y hacer la mitad
  • ·       Para multiplicar por 11 un número de dos cifras, multiplicamos por diez y sumamos el número al resultado.
  • ·    Si multiplicamos por nueve el proceso es el contrario, multiplicamos por diez y restamos el número.


lunes, mayo 14, 2018

La resta, de la fase manipulativa a la fase simbólica

En una de las entradas del curso, os hablaba del "ábaco improvisado", un ábaco en el que los materiales dan la idea de cómo funciona nuestro sistema de numeración
Para empezar con la resta, vamos a ver cómo uno de mis alumnos explica cómo se hace la resta utilizando el ábaco.


Este es otro ejemplo de resta "con llevadas" y el "ábaco" improvisado.


En este caso, se puede decir que he empezado la casa por el tejado. Mientras estemos en la fase manipulativa no hay problema, el razonamiento lógico que tienen que hacer en esta fase, siempre está apoyado por los materiales, por lo tanto, pueden hacerlo. Sin embargo, si queremos que nuestros alumnos avancen en el lenguaje matemático, lógicamente sí que habrá que plantear una graduación, secuenciación que les ayude en la construcción y en el proceso de simbolización.

La resta, quitar una cantidad indicada a otra

Restar es literalmente quitar y así hemos de hacérselo ver a nuestros alumnos en las actividades de manipulación.  Pero una vez que entienden el concepto, es importante plantear la resta como una suma, ya que tendremos gran parte del camino andado, pues se saben muy bien las tablas de suma.
Para empezar, usaremos este vídeo resumen


Restas como acto de quitar de los 10 primeros números

Visto así, parece un juego, y  la verdad es que es así como debemos plantearlo, veamos el proceso con una serie de vídeos. 



Construir las tablas de restar de los 10 primeros números

Simbolización con las regletas
 Juegos y actividades ejemplo
Juegos de Vedoque
El proceso de construcción es el mismo que el de la suma. Empezamos por restar a 10 y seguimos en descendente. Siempre relacionamos la resta con la suma como operación contraria.
Ejemplo
10- 2= 8  pues  8+2 =10
9-2= 7 pues  7+2= 9
El proceso de construcción es el mismo que el de la suma. Empezamos por restar a 10 y seguimos en descendente. Siempre relacionamos la resta con la suma como operación contraria.
Ejemplo
10- 2= 8  pues  8+2 =10
9-2= 7 pues  7+2= 9

Restas con números mayores de 10

El proceso es el mismo con números mayores de 10, lo que puede variar de unos niños a otros es la simbolización que hagan, es decir, la representación simbólica. Cuando estamos en estos niveles, lo fundamental es que hagan restas partiendo del material. La construcción simbólica es posterior, no obstante veremos aquí algunos ejemplos, OAOA ofrece múltiples formas de representarlo, en mi clase, si preguntas a mis alumnos, cada uno ha desarrollado distintas estrategias, en cuanto a la representación, prefiero siempre el algoritmo horizontal, pues el vertical lo hacen por cifras y se olvidan de que están restando cantidades.

Por otra parte, una vez que hemos entendido la resta como concepto de quitar, trabajamos la resta con la consigna "CUÁNTAS ME FALTAN PARA" y así planteamos la resta como una suma, operación que ellos manejan mejor. Este vídeo es de unas alumnas de Infantil



Restas en función del valor posicional de la cifra

Son restas del tipo de los dos ejemplos del principio de la entrada. En la fase simbólica, se haría de la siguiente manera.

Simbolización con las regletas
 Juegos y actividades ejemplo
Juegos de Vedoque
Para simbolizar estos números utilizamos otro material “Base Diez”, se trata de un material en el que la centena es un cuadrado de 10x 10 y la unidad de millar un cubo de 10x10x10
Representamos el minuendo y le vamos restando el sustraendo.

En este ejemplo sería 1121-1050
En las unidades de mil quitaríamos una, a la centena le restamos 50 ya que no se lo podemos restar a 20 y nos quedarían 50 que con los 20 de antes son setenta, por tanto nos quedarían 71.





Trucos de cálculo para la resta

En ocasiones centramos tanto la atención del niño en la repetición de un algoritmo que se nos olvida hacerles pensar, ayudarles a desarrollar estrategias de cálculo rápido. Por ejemplo para restar un número cercano a la centena restamos 100 y le sumo el que le faltaba para llegar a 100, igual con 1000...