La multiplicación y la división.

Cuando pensamos en empezar a trabajar el concepto de multiplicación casi instintivamente pensamos en la memorización de las tablas de multiplicar. Pero, qué supone para el alumno un aprendizaje memorístico de los múltiplos de los diez primeros números, por muy bien que se las sepa, incluso "salteadas", eso implica que sabe lo que es multiplicar. Para empezar vamos a ver este vídeo de un niño de primero que no se sabe "Las Tablas de multiplicar".

Hay que tener en cuenta que en las matemáticas manipulativas multiplicación y división van de la mano como dos operaciones opuestas.

En el proceso de construcción de la multiplicación, es importante tener en cuenta los siguientes puntos.

Descubrir que un mismo número se puede representar como suma de sumandos iguales

Esto necesita de un proceso de construcción diario, y no empieza en segundo, desde que el niño empieza a hacer actividades de descomposición del número con LOS MUROS DE COLORES, está avanzando en el proceso de construcción del concepto.

Simbolización con las regletas	Juegos y actividades manipulativas	Juegos en Vedoque.com
Coge un número X y dime si lo puedes hacer con regletas de un mismo color, ¿Cuántas has necesitado? Ejemplo: El número 8 se puede hacer con dos regletas de 4 porque 4 repetido dos veces es 8. También con cuatro regletas de dos porque 2 repetido cuatro veces es 8. También podemos decir que 8 en trozos de 2, necesitas 4 8: 2= 4 De la misma manera 8 en trozos de 4 es 2	Los muros de colores Esta es una actividad que repetimos a diario, porque permite al alumnado ir descubriendo y construyendo nuevos conceptos matemáticos, siempre que el maestro sea capaz de guiarlo hacia aprendizajes nuevos. Vídeo ejemplo. Los muros de colores y el factor común	Tenemos varios juegos en Vedoque que nos ayudarán a aprender las tablas de multiplicar. Al principio es conveniente que juguemos con todos a la vez utilizando las regletas para resolver los juegos para ello debemos utilizar un juego en el que el tiempo no sea importante porque aún no se saben las tablas, están construyendo el concepto.  Dos de nuestros juegos son adecuados para este nivel El escondite matemático La granja matemática

Otro ejemplo de cómo el muro de colores ayuda en la construcción del concepto de multiplicar lo podéis ver aquí.

El paréntesis y la multiplicación

Un paréntesis, es una multiplicación de una suma de dos números, como todos sabemos, se puede resolver haciendo la suma y multiplicando después o multiplicando cada uno de los números y sumando después su resultado. Pero cuándo hacemos esto, ¿Entienden bien lo que están haciendo? ¿Pueden inventar problemas o resolverlos usando este procedimiento?
En los siguientes vídeos podemos ver cómo lo hacen los niños usando el material.

El paréntesis, y la resolución de problemas

La propiedad conmutativa de la multiplicación y de la suma

Fundamental favorecer desde el principio el pensamiento reversible. La representación con regletas de cada uno de los números y de las composiciones y descomposiciones que se pueden hacer con ellos facilita mucho la comprensión de la propiedad conmutativa  de la operación como un camino que se puede seguir en dos direcciones, lo que no pasa con la resta ni con la división.
Jugar con la balanza numérica es fundamental para trabajar la propiedad conmutativa, el valor de la igualdad. Aquí os dejo el enlace a la entrada donde se explica cómo trabajamos el valor de la igualdad.

Múltiplos y divisores y Juegos educativos de Vedoque

Muchos de nuestros juegos de www.vedoque.com tienen aplicaciones para automatizar el aprendizaje de los múltiplos de un número.

Construir las tablas de multiplicar de los 11 primeros números.

Simbolización con las regletas	Juegos y actividades manipulativas	Juegos en Vedoque.com
Desde esta perspectiva nada se da hecho, todo se construye. Se trata de que entiendan la multiplicación como números iguales que se repiten, y al repetirse obtenemos otras cantidades. Es fundamental que empecemos a construir cada una de las tablas y lo hagamos como un juego hasta que tengan claro qué significa multiplicar. Una vez hayamos construido todas las tablas deberemos pasar a la fase de “automatización o entrenamiento”.  Eje: para construir la tabla del dos diríamos el repetido 1 vez me da 2 El dos repetido dos veces me da cuatro. Iríamos repitiendo los números tantas veces como nos indique el factor y midiendo el resultado con las regletas. Esta actividad podemos verla mejor en un vídeo.	Vamos a construir un tren con vagones iguales. ¿Cuánto nos cuesta cada tren? Todo lo que le pedimos a la caja, tiene un precio, y este normalmente son los coches que han usado para hacer algo. Esta actividad, en los inicios de la multiplicación, también debe ser un hábito. La consigna que le daríamos sería: Llegados aquí ya tienen más que numeradas las regletas, por lo que podemos llamarlas directamente por sus números correspondiente. Si queremos construir un tren con un vagón rojo, me costaría… Construcciones libres con un solo color de las que tienen que calcular su valor con una multiplicación. Construir castillos de múltiplos de un número. Entender el concepto de múltiplo y divisor es algo que en la enseñanza de las matemáticas se ha dejado para los últimos cursos de la enseñanza Primaria, sin embargo, si lo planteamos como un juego lo entienden de manera natural. Vídeo ejemplo niña construyendo la tabla de multiplicar del 3	Para que los niños sientan la necesidad de sumar o juntar cantidades, debemos proponerle situaciones en las que sea necesario hacerlo. Normalmente siempre inventamos situaciones problema que se resuelvan con una suma, pero además es importante partir de juegos. Cualquiera de los de Vedoque nos sirven  para ello, siempre que tengamos en cuenta la necesidad de graduar la dificultad. Además de los anteriores, podemos usar Múltiplos Velila y la matenave

Buscar patrones que se repiten en las tablas de multiplicar

Construye las tablas de multiplicar  como si fueses un niño y empezases hoy a aprenderlas, y después piensa qué patrones se repiten en cada una de ellas. Es la base para que sepan si un número es o no múltiplo de otro, o qué tiene que pasar para que un número pueda ser divisible por otro. Hacer el castillo de los múltiplos de un número es un juego que les gusta mucho y que sirve para el entrenamiento y aprendizaje de los múltiplos de los números. Jugar a distintos juegos también ayuda a automatizar dicho proceso. Múltiplos Velila y la matenave La carrera de ranas Los números marcianos

Trucos relacionados con la multiplicación

•    Multiplicar por 5 es como multiplicar por 10 y hacer la mitad
•   Para multiplicar por 11 un número de dos cifras, multiplicamos por diez y sumamos el número al resultado.
•   Si multiplicamos por nueve el proceso es el contrario, multiplicamos por diez y restamos el número.

Multiplicar números de dos cifras

Se pueden hacer multiplicaciones de dos cifras sin saber las tablas de multiplicar. Aquí os dejo estos ejemplos.

Multiplicar, números de dos cifras pic.twitter.com/blTNHWvBTD

— María Jesús Egea G. (@mjvedoque) 21 de febrero de 2019

Así de rápido debe ser un niño multiplicando si lo ha entendido.

La división

La división se trabaja como la inversa de la multiplicación.